Sobre “la maldición del conocimiento”

Enero de 2015
Iván Obolensky

Todos hemos oído la historia de Newton y la manzana.

Isaac Newton (1642-1726) se hallaba sentado bajo un árbol cuando una manzana cayó al suelo. En algunas versiones de la historia, esta le golpeó la cabeza. En otras, cayó a su lado. En todo caso, fue esta manzana la que le inspiró la idea de la gravedad. Sin embargo, pocos saben cómo empezó la historia, cómo lo cautivó la manzana o la forma en que este hecho cambió al mundo.

La historia de la manzana se considera por lo general apócrifa, pero en realidad es cierta. Tuvo origen en un clérigo anglicano llamado William Stukeley (1687-1765). Científico por mérito propio, Stukeley fue pionero en el campo de la arqueología con la investigación que hizo de monumentos prehistóricos en Stonehenge y Avebury, al suroeste de Inglaterra. Stukeley fue amigo de Isaac Newton, así como su primer biógrafo. Escribió sus memorias en 1752, y en ellas comentó:

“Después de la cena, como el tiempo era cálido, salimos al jardín y bebimos té bajo la sombra de unos manzanos… me dijo que se encontraba justo en la misma situación en la que, un tiempo atrás, la noción de la gravitación llegó a su mente. Comenzó con la caída de una manzana mientras se hallaba sentado en actitud contemplativa. ¿Por qué esa manzana siempre desciende perpendicularmente hasta el suelo?, pensó para sí mismo…”.¹

En efecto, ¿por qué?

Resulta difícil de imaginar, pero antes de Newton no existía el concepto de gravedad (la idea de que las masas se atraen entre sí) como lo conocemos hoy en día*. Ni siquiera se conocía la noción de fuerza para describir el movimiento. (Newton formuló la idea de las fuerzas, así como la de la gravitación, en su obra Principia** publicada en 1687). El concepto existía solo como “caer”. Las cosas caían cuando se soltaban. Todo el mundo lo sabía. No gravitaban. Descendían.

Entonces, ¿cómo fue que una manzana que caía llevó a sir Isaac a la idea de la gravedad?

Una de las dificultades para aquellos que vivimos en épocas posteriores es entender el pensamiento y las ideas de quienes vivieron en el pasado. Uno podría preguntarse: ¿cómo es que esas personas no sabían lo que es tan obvio hoy en día? Esta es una muestra de un sesgo cognitivo denominado la maldición del conocimiento.²

Un ejemplo de este sesgo sería el tener conocimiento de que el mercado de valores de Estados Unidos se derrumbó en octubre de 1987 y luego, al analizar las gráficas de ese período, ver en los patrones lo que parecen ser signos evidentes de la inminencia de una caída. Por tanto, se siente la certeza de que la habría evitado, así como a cualquier otra caída grande del mercado en el futuro. Uno podría incluso llegar a creer que quienes se vieron sorprendidos por el derrumbe y perdieron dinero fueron simplemente estúpidos. Esta es la maldición del conocimiento en acción, y es más común de lo que pensamos.

Cuando uno “sabe”, es difícil adoptar el punto de vista de “no saber”. Incluso en los textos de Física moderna la derivación de la fórmula de la gravedad, tal como la propuso Newton, rara vez implica un proceso de pensamiento que suponga no tener noción previa de la gravedad.

Entonces, ¿cómo lo hizo?

A Newton le gustaban los “experimentos mentales”.

Un experimento mental es un instrumento intelectual en el que uno considera las posibles consecuencias de una acción. Son excursiones teóricas en la imaginación. El más famoso experimento mental fue el de Einstein en el que la persecución a un haz de luz condujo a la teoría de la relatividad especial. Los experimentos mentales a menudo combinan datos del mundo real que son llevados a los extremos.

Un resultado empírico que Newton conocía antes de iniciar su experimento mental, y uno con el que, confieso, me topé en mi juventud, tenía que ver con la manera en que los objetos viajan cuando se los arroja por la ventana de un edificio de varios pisos. Mi hermano y yo descubrimos, después de mucha experimentación (para consternación de los que se encontraban debajo), que a un objeto le tomaba el mismo tiempo llegar al suelo, independientemente de si solo se dejaba caer, o si era lanzado en sentido horizontal. Esto significaba que con solo una pequeña fuerza horizontal se podía enviar un globo lleno de agua al otro lado de la calle, donde era menos probable que nos descubrieran (¿quién mira al otro lado de la calle si algo lo golpea desde arriba?). En el lenguaje de la mecánica, se podría decir que descubrimos que el componente horizontal del movimiento era independiente del vertical.

Los soldados de artillería saben esto muy bien. Una bala disparada por un arma de fuego cae verticalmente a la misma velocidad que una bala que simplemente se suelta de los dedos. La bala viaja tan rápido que requiere apenas una fracción de segundo para dar en el blanco. La bala cae solo una pequeña distancia durante ese tiempo, pero, no obstante, cae.

Newton se preguntaba por qué la manzana caía perpendicular al suelo. Él sabía que todos los objetos lo hacían, independientemente de si caían en Oxford, Londres o China. Sabía que la Tierra era esférica y que los objetos caían hacia su centro.

El siguiente es un experimento mental:

Imaginemos un cañón de cinco metros de altura que dispara horizontalmente, o paralelamente al suelo, un número ilimitado de proyectiles. Ignoremos la fricción del aire, los edificios y las montañas. Podemos hacerlo porque se trata de un experimento mental y estamos usando nuestra imaginación.

Cada disparo sucesivo envía un proyectil fuera de la boca de nuestro cañón a una velocidad cada vez mayor. Digamos que el primer proyectil viaja cien metros (Nota: el tiempo de vuelo es de un segundo, la misma cantidad de tiempo que tardaría en caer una manzana desde la altura del cañón). El siguiente proyectil sale más rápido y recorre una mayor distancia antes de tocar el suelo. Ahora imaginemos que los cartuchos viajan distancias cada vez mayores durante su vuelo de un segundo. Finalmente, el proyectil viaja tan rápido que traspasa el horizonte. ¿Qué sucede ahora?

En primer lugar, el proyectil sigue viajando a la misma velocidad inicial con la que fue disparado desde el cañón. En segundo lugar, continúa “cayendo” hacia el centro de la tierra, pero el suelo ahora se ha desplazado ya que es parte de una superficie esférica curvada (la Tierra). A medida que aumenta la velocidad con la que el proyectil sale de nuestro cañón imaginario, los proyectiles “caen” en lugares más alejados de la superficie de la Tierra.

En un momento dado el movimiento hacia adelante y la “caída” del proyectil hacia el centro de la Tierra se equilibrarán perfectamente con la curvatura de su superficie y el proyectil le dará la vuelta completa al planeta. La bala de cañón estaría en efecto orbitando la Tierra, aunque a solo cinco metros por encima del suelo.

El experimento mental concluye con la idea de que un proyectil que viaja a una velocidad suficiente podría “caer” en torno a la Tierra si viajara con la rapidez necesaria.

Nota: no mencionamos la gravedad en el anterior experimento mental. Solo se utilizaron algunos hechos: la Tierra es una esfera y los objetos caen perpendicularmente al suelo hacia el centro.

En cuanto a lo que sucederá después, también lo podemos imaginar: Newton ve la luna y, como genio que era, se pregunta si también está “cayendo alrededor de la Tierra”, como la bala de su experimento mental.

Lo que Newton quería saber era cómo se relacionaban la “caída” de la manzana, la “caída” del proyectil imaginario y la “caída” de la luna.

Hizo algunas deducciones específicas. Si a la manzana le tomó un segundo caer los cinco metros desde la parte media del árbol y a la bala superrápida, un segundo para caer por debajo del horizonte, ¿qué tan lejos “caería” la luna por debajo del horizonte durante ese mismo segundo? Newton hizo varias observaciones y encontró que la luna “caía” 1,37 mm, o aproximadamente un dieciseisavo de pulgada, durante ese tiempo.

(Newton, siendo Newton, también inventó una configuración de telescopio de espejo curvo llamada, como podemos imaginar, newtoniana, que todavía se encuentra en uso).

Esta caída de 1,37 mm era mucho menor que los 5000 mm que cayeron la manzana o el proyectil, pero la luna estaba mucho más lejos. Esto significaba que la tendencia de la “caída” era proporcional a la distancia, pero a la inversa. Los objetos caían con menor fuerza mientras más lejos estuviesen de la Tierra. Esta idea era conocida por Galileo, pero nadie había avanzado más allá de este punto. La ciencia era entonces en su mayor parte más cualitativa que cuantitativa. Usando las matemáticas, Newton quería saber cómo cambiaba exactamente esta tendencia.

Para ello utilizó proporciones, o la herramienta matemática común llamada relación proporcional, que es la comparación de dos números expresados como una fracción.

Lo que Newton quería saber era, cuantitativamente, cómo variaba la “caída” de los objetos hacia la superficie de la Tierra en función de la distancia a la misma.

Newton utilizó la relación entre la distancia que la luna “caía” en un segundo (1,37 mm) y la distancia que el proyectil imaginario “caía” en un segundo (5000 mm) para expresar la fuerza de la caída de la luna y del proyectil.

Esta relación resultó ser 1/3600 (1,37mm/5000 mm).

Para obtener la relación proporcional de la distancia, utilizó el radio de la Tierra (6378 kilómetros) como la medida de la distancia del proyectil (que viajaba a cinco metros por encima de la superficie) y el radio de la órbita de la luna (384 000 kilómetros) para la distancia de la Luna a la Tierra.

Esta relación fue de 1/60 (6378 kilómetros / 384 000 kilómetros).

Al comparar las dos relaciones, se encontró con que una era el cuadrado de la otra: un resultado impactante:

(1/60)² = 1/3600

A partir de esta relación, Newton pudo generalizar y afirmar que la atracción gravitatoria entre dos cuerpos cualesquiera es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellos. Esto se conoce hoy en día simplemente como la “ley del cuadrado inverso” y se ha encontrado que es aplicable en muchas áreas de la Física, desde la intensidad de la luz y la radiación electromagnética hasta la acústica y el magnetismo.³

Pero ¿qué es tan importante acerca de esto y de la manzana?

La importancia radica en que Newton fue capaz de relacionar la manzana y la luna utilizando el proyectil del experimento mental, no solo conceptualmente, sino matemáticamente, con el uso de números reales. Nadie había hecho eso antes. Lo que es aún más espectacular es que funcionaba no solo en la Tierra sino en el universo, con una precisión innegable. Este fue un paso gigantesco.

¿Qué tan grande? Sería un paso comparable a que hoy alguien anunciara que los viajes interestelares no solo son posibles, sino que puede hacerlos cualquier persona que pague un precio equivalente al de un auto pequeño. Así de grande.

Y es porque sufrimos de la maldición del conocimiento que apenas podemos imaginar el impacto de un descubrimiento como este.

Para darle un poco de contexto, recordemos que Galileo fue condenado por la Inquisición unos cincuenta años antes por escribir que la Tierra giraba alrededor del Sol. La creencia común era que los cielos, incluso la Luna y los planetas, eran dominio exclusivo del Todopoderoso y que los seres humanos se hallaban relegados a su propio planeta. La idea de que las leyes físicas inventadas por el hombre eran aplicables en la Tierra tanto como en el cielo representaba entonces un salto mental inmenso.

Lo que se pensaba que gobernaba el universo antes de que Newton formulara sus leyes del movimiento eran, en su mayor parte, solo ideas y conceptos vagos. Ahora por primera vez se contaba con leyes matemáticas nunca antes imaginadas que iluminaban muchas áreas del conocimiento con una precisión casi inconcebible. Todo cambió. Fue como si alguien echara abajo la puerta que conducía a un tesoro enorme.

Este hecho dio un vuelco total a la Filosofía y la transformó en lo que hoy conocemos como ciencia.

La mecánica y las matemáticas de Newton dominarían el pensamiento científico durante los siguientes 250 años.

No es de extrañar que Alexander Pope escribiera en su epitafio:

“La naturaleza y las leyes de la naturaleza yacían ocultas en la noche:

Entonces dijo Dios: ¡Hágase Newton! y todo fue luz”.⁴

Nos olvidamos a veces de lo lejos que hemos llegado y de todo lo que puede cambiar un solo hombre con un puñado de ideas.

Los conocimientos parecen estar fácilmente disponibles hoy en Internet en forma de páginas web que contienen información, herramientas matemáticas de poder extraordinario y cursos de universidades tan destacadas como el MIT. La disponibilidad de los conocimientos ha reducido hasta cierto punto su valor. Los jóvenes se preguntan si realmente es necesario aprender, ya que todo lo que necesitan hacer es buscar en Google. ¿Por qué gastar tiempo aprendiendo cuando puedo buscar cualquier cosa en un microsegundo?

¿Por qué, en verdad?

Se trata de la maldición del conocimiento.

*No vamos a ocuparnos de la gravedad como la concibe la Relatividad General de Einstein, que es una historia muy diferente.

**Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica, que en latín significa “Principios matemáticos de la filosofía natural”, conocidos comúnmente como Las Leyes de Newton.

Gefter, A. (2010). Newton’s apple: The real story. Culturelab. Consultado el 7 de enero de 2015 en: http://www.newscientist.com/blogs/culturelab/2010/01/newtons-apple-the-real-story.html
Heath C., Heath D. (2006). The Curse of Knowledge, Harvard Business Review. Consultado el 7 de enero de 2015 en: https://hbr.org/2006/12/the-curse-of-knowledge
Collier, P. (2014). A Most Incomprehensible Thing: Notes Towards a Very Gentle Introduction to the Mathematics of Relativity.U., Incomprehensible Books.
Pope, A. (1728). Epitaph on Sir Isaac Newton. Consultado el 7 de enero de 2015 en: http://www.bartleby.com/297/154.html