Matemáticas del disenso

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Octubre de 2011
Iván Obolensky

¿Es mejor ser dirigido por un grupo o por un individuo? He oído decir que un grupo sobrevive mejor cuando lo dirige un líder individual y no un comité; también que la humanidad está sujeta al “pensamiento grupal” y a la “mentalidad de rebaño”. Entonces, ¿cuál es la respuesta?

Visto desde el lado individual, y utilizando la historia como guía, puedo encontrar algunos líderes muy brillantes y habilidosos (Churchill, Washington) y con seguridad también algunos con los cuales habría sido mejor no tener nada que ver (Nerón, Calígula). Podemos decir entonces que el individuo ha tenido una trayectoria en cierta medida exitosa, pero de ninguna manera de éxito total.

Por el otro lado, no muchos países han sido gobernados por un grupo, aunque me llegan a la mente la Esparta y la Atenas antiguas. Mi ejemplo favorito ha sido siempre el de los consejos persas de Ciro el Grande de alrededor del año 600 AEC. Según Estrabón, estos consejos nunca emprendían un debate político serio estando sus miembros sobrios, aunque tenían la previsión de revisar y modificar sus decisiones a la mañana siguiente. No era un país insignificante el que ayudaban a gobernar, sino un imperio de unos cuarenta millones de almas que se extendía desde Egipto hasta la India, y que languideció solo cientos de años más tarde, cuando fue eclipsado por Roma en términos de tamaño y complejidad. Resumiendo, el liderazgo de los grupos no ha sido tampoco tan brillante.1

Cabría entonces preguntarnos, ¿si quien actúa por sí solo es más inteligente, no mostraríamos entonces una propensión a ser “solitarios” en lugar del grupo social que somos? Si consideramos que la humanidad ha llegado hasta este punto, tal vez valdría la pena examinar la idea de que un grupo es sabio.

En los primeros años del siglo XX, en muchas ferias rurales de Inglaterra se hacían concursos en los que por unos cuantos peniques las personas trataban de adivinar el peso de un buey sacrificado y completamente carneado; la persona que se acercara más al peso real era el ganador del buey completo. La participación comúnmente era de cientos de personas y, aunque solo había un ganador, si se tomaba el promedio de todas las respuestas ofrecidas, el grupo en su conjunto se acercaba generalmente mucho más a la respuesta correcta que la mayoría de los individuos. En el caso particular señalado por Sir Francis Galton, el erudito y estadístico victoriano, el promedio estaba a una libra del peso correcto, o a una fracción de 1 %.2

He visto experimentos similares en los que se trata de adivinar el número de caramelos en un frasco. Siempre me ha sorprendido lo cerca que el grupo llega a la respuesta correcta y la mayor precisión que se logra a medida que el número de participantes aumenta. Me he preguntado muchas veces la razón de este hecho y he llegado a una interesante explicación.

Tomemos el caso del peso del buey. En primer lugar, la compra del boleto para entrar en el concurso le creaba al participante un interés personal por adivinar con la mayor precisión posible el peso correcto.

En segundo lugar, cada suposición podría ser considerada como una combinación de dos elementos: el valor verdadero desconocido y un término de error que era superior o inferior al peso real.

Por ejemplo, si el peso real del buey era de 1.047 libras y un participante lo calculaba en 1.100, la opción podría representarse como el peso correcto (1.047), más un término de error de +53, ya que este cálculo estaba 53 libras por encima del valor real. De igual manera, si un participante estimaba en 1.000 libras el peso, el número podría ser considerado como el valor correcto de 1.047 con un término de error de -47, ya que esta persona estaba 47 libras por debajo. La idea es que cuanto mayor sea el número de participantes y suposiciones, más términos de error hay y es mayor la probabilidad de que estos términos de error se anulen entre sí. Por supuesto, ninguno de los participantes conocía de antemano el peso verdadero del buey, pero es muy probable que las suposiciones se situaran en torno al valor correcto, con la mitad de ellas calculando un peso demasiado alto y la otra mitad uno demasiado bajo.

En la Edad Moderna, este mismo modelo matemático se utiliza para explicar por qué los mercados de valores son verdaderos depósitos de información. Si consideráramos cada transacción en el mercado de valores como uno de estos concursos para adivinar un peso dado, solo que realizándose cada segundo, podríamos ver que los precios registran un consenso de manera casi instantánea, a medida que la información es observada y considerada.

Lo que lleva a una pregunta: ¿Por qué una acción se negocia a un precio determinado?

En primer lugar, el precio es una expresión del mundo real que puede sufrir cambios de un momento a otro; pero cada precio consecutivo refleja el número real de acciones que se están negociando por ese monto y en ese momento exacto. El precio que se reporta solo es incorrecto si el precio real que se informa difiere del que se negoció. El valor, por su parte, es una medida subjetiva. El precio y el valor pueden situarse en espacios muy distantes, dependiendo de quién sea uno y de lo que piense.

A diferencia de los setecientos campesinos ingleses que adquirieron un boleto para el concurso del buey, los mercados de valores cuentan con miles de participantes, cada uno con un interés personal para querer estar en lo correcto. Esto es semejante a una prueba de fuerza con un lazo: un equipo está convencido de que el precio es demasiado alto, y el otro tiene la certeza de que es demasiado bajo. Pero al igual que con el peso del concurso del buey al que se refería Galton, ninguno tiene la razón. No obstante, dado el gran número de participantes, los términos de error (por encima y por debajo) generalmente se anulan entre sí, de tal manera que el precio que se registra con cada transacción es considerado como el valor correcto y verdadero del activo subyacente en ese momento determinado.

Esto funciona bien cuando se presenta un equilibrio entre compradores y vendedores, pero ¿qué sucede cuando todo el mundo quiere comprar o vender y existe un marcado desequilibrio?

Acudiendo a los conceptos matemáticos anteriores, diríamos que los grupos parecen ser más precisos en sus evaluaciones cuando existe un equilibrio en las opiniones que ambos lados tienen sobre un mismo asunto. Esto parece tener sentido. Si los términos de error van a anularse entre sí, debe haber puntos de vista positivos y negativos. Si solo hay términos de error negativos y todo el mundo cree que los precios son demasiado bajos, el consenso puede estar equivocado. Una vez que este error sale a la luz después de un período prolongado de tiempo, los precios pueden tender a ajustarse demasiado rápido creando pánico y desconcertantes avances mientras se corrigen estos desequilibrios. Un grupo puede equivocarse tanto como cualquier persona. Parecería que cuando todo el mundo tiene la misma opinión sobre un tema valdría la pena mirar hacia el lado opuesto.

En el caso de la debacle de valores tóxicos respaldados por hipotecas, no solo el consenso estuvo equivocado sino que no existía una percepción del riesgo, ya que los participantes no tenían ningún interés personal en los resultados.

Muchos de los emisores originales de las hipotecas las vendieron tan pronto como les fue posible a empresas que las consolidaron. Estas empresas estaban convencidas de que la calidad del crédito no importaba ya que eran hipotecas sobre bienes inmuebles, como lo aseguraba un algoritmo matemático complejo que relacionaba las puntuaciones de crédito con los incumplimientos en los pagos. El algoritmo (denominado función de cópula gaussiana) resultó estar basado en información que se extendía sobre un período de tiempo demasiado corto para tener sentido, con las alarmantes consecuencias conocidas.

Por eso, cuando un grupo cuenta con muchos puntos de vista diversos, las decisiones que toma después de que se llega a un consenso parecen tener más precisión que cuando todo el grupo cree lo mismo. Según un adagio del mercado, las multitudes se equivocan en los extremos del miedo o la codicia. Esto parece confirmarse cuando se pierde la diversidad de opiniones.3

Parte de la dificultad de gobernar se encuentra precisamente en esta diferencia.

Parecería que cuando la opinión pública llega a los extremos, y el miedo y el pánico, o la codicia y el deseo de ganancia personal son los factores que mueven a la mayoría, es común que se tomen decisiones irracionales. La Guerra del Peloponeso entre Atenas y Esparta desde el año 431 AEC al 404 AE, como la describe Tucídides, ejemplifica cómo la democracia ateniense se tornó tan unilateral en su deseo de supremacía sobre Esparta, que quienes aconsejaban cautela eran considerados antipatrióticos y los que creían en la prudencia, cobardes. Atenas cayó por un precipicio y nunca se recuperó.4

La Roma de principios del 200 AEC también fue consciente del problema que tenía con algunos organismos gubernamentales como el Senado, que llegaron a enfrascarse tanto en el desacuerdo y la división que se paralizaban. La solución fue la elección de un dictador. Si surgía una situación especialmente preocupante, se elegía un dictador durante el tiempo que durara la emergencia, por lo general seis meses, después de lo cual se regresaba el poder al Senado. El poder del dictador era absoluto. Uno de los símbolos de su poder fue el fasces o haz de varas de madera con un hacha en el centro, del que se deriva la palabra moderna fascista. Durante el final de la República, en el año 50 AEC, una crisis sucedía a la otra y el dictador se convirtió en la solución gubernamental preferida, hasta convertirse en una figura permanente bajo el título de emperador. La disidencia bajo el emperador no era una opción muy recomendable.

Desde entonces, la idea del emperador romano se repitió en las monarquías que surgieron a lo largo de la historia europea hasta el siglo XVIII. Muchos de ellos fueron reemplazados por algún tipo de gobierno representativo, donde la disidencia era más viable, pero incluso desde entonces no ha sido fomentada, en particular por aquellos que ostentan el poder, y todavía perdura una tendencia a considerar la opción de líderes individuales en tiempos de crisis, siguiendo la tradición romana.

No es que los individuos y los grupos no puedan tomar decisiones correctas, sino que cuando se trata de liderazgo ninguno de ellos es infalible, y ambos deben ser observados cuidadosamente por todo el mundo. Los grupos no son inherentemente acertados y muestran por el contrario muchos puntos de vista que a menudo son divisivos; pero si no se tienen en cuenta esos puntos de vista y no se alcanza un consenso, no es probable que se tomen las decisiones correctas.

Desde una perspectiva matemática, si no hay puntos de vista positivos y negativos, si la participación es insuficiente, y si no existe interés personal por el resultado, no es posible que los términos de error se anulen entre sí y que se formule una mejor decisión. Incluso los líderes individuales tienen la sabiduría para rodearse de aquellos que sostienen y emiten opiniones contrarias. La disidencia sí importa.

1 Durant, W. (1963). Our Oriental Heritage. Nueva York, NY: Simon and Schuster.

2 Surowiecki, J. (2004). The Wisdom of Crowds: Why the Many are Smarter than the Few and How Collective Wisdom Shapes Business, Economies, Societies, and Nations. Nueva York, NY: Doubleday.

3 Harris, L. (2003). Trading and Exchanges: Market Microstructure for Practitioners. Nueva York, NY: Oxford University Press, USA.

4 Thucydides, Strassler, R. B., Crawley, R., & Hanson, V. D. (1996). The Landmark Thucydides: A Comprehensive Guide to the Peloponnesian War. Nueva York, NY: Free Press.


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